랜덤 워크--gt; 브라운 운동
정의
(1) X(t)는 고정 독립 증분 과정입니다(X(0) = 0 )
(2) 각 증분 X(t) - X(s)는 평균이 0이고 분산이 있는 정규분포를 따르며
브라운 운동 B(t) Wiener 프로세스라고도 함 W(t).
유한차원 분포
경로 속성
(1) t의 연속 함수입니다.
(2) 어떤 경우에도 간격(관계 없음) 간격이 아무리 작아도 단조롭지 않습니다.
(3) 어느 지점에서도 미분할 수 없습니다.
브라운 모션은 특별한 가우스 과정입니다
브라운 모션의 적분에 대하여
적분
공식
Random 분석의 체인 규칙입니다.
형식에 따라 먼저 프로세스의 정의를 제공합니다.
(1차원 프로세스)
(1차원 공식)
확률적 미분방정식
해의 존재와 고유성
강한 해와 약한 해
예: