절대값 불평등 속성 및 공식

절대값 부등식의 속성과 공식은 다음과 같습니다:

속성:

1. 비음수: |a|≥0. 이는 임의의 실수 a에 대해 그 절대값이 음수가 아니라는 것을 의미합니다. 즉, 절대값은 음수 또는 0이 될 수 없습니다.

2. 대칭: a와 b가 서로 반대인 경우 |a|=|-b|입니다. 반대 수의 정의는 절대값은 같지만 부호는 반대이기 때문입니다.

3. 이행성: |a|=b, |b|=c이면 |a|=c입니다. 이는 절대값의 등이이적 특성을 의미합니다. 두 숫자의 절대값이 같으면 절대값도 같습니다.

4. 삼각형 부등식: 실수 x와 y에 대해 |x|-|y|≤|x±y|≤|x|가 있습니다. 이는 절대값 불평등의 가장 일반적으로 사용되는 속성 중 하나이며, 절대값의 크기를 제한하고 추정하는 데 도움이 됩니다. 이 부등식은 삼각형의 두 변의 합이 나머지 한 변의 합보다 크다는 성질과 그 형태가 비슷하기 때문에 삼각형 부등식이라고도 불립니다.

공식:

1. 절대값 불평등: |a|-|b|≤|a±b|≤|a|.

2. 제곱 부등식: |a|?-|b|?≤(a±b)?≤|a|?.

3. 코시 부등식: a1, a2,…,an 및 b1,b2,…,bn이 모두 실수이면 (a1/√b1) (a2/√b2)… (an/ √bn) ≥ (√a1? √a2? … √an?)/(√b1 √b2 … √bn).

절대가치 불평등의 실제 적용:

1. 최적가치 문제: 생산과 생활에서 우리는 종종 이윤극대화, 비용최소화 등 최적가치 문제에 직면합니다. 절대값 부등식은 이러한 최적값의 존재를 결정하는 데 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 단일 변수 함수의 최적값을 풀 때 함수의 극점은 도함수를 취한 다음의 속성을 통해 결정될 수 있습니다. 절대값 불평등을 사용하여 최적값을 결정할 수 있습니다.

2. 수열 문제: 수열 문제에는 절대값 부등식도 포함됩니다. 예를 들어 수열의 극한을 풀 때는 절대값의 속성을 사용해야 합니다. 예를 들어, 수열의 합에 제한이 있다면 수열의 일반항의 절대값의 합에도 제한이 있어야 합니다.

3. 기하학적 문제: 기하학에서 절대값 불평등은 거리 및 범위와 관련된 일부 문제를 해결하는 데 사용될 수 있습니다. 예를 들어 두 선분의 합의 최소값을 해결할 때 절대값 불평등을 사용해야 합니다. 예를 들어, 삼각형 ABC의 두 변의 길이는 각각 a와 b이고, 세 번째 변의 최소 길이를 찾으려면 절댓값 부등식 |A |B|를 사용해야 합니다. ≥|C|.

4. 물리학 문제: 물리학에서는 절대값 불평등을 사용하여 일부 문제를 해결할 수도 있습니다. 예를 들어 탄성 충돌의 에너지 손실을 해결할 때 절대값 불평등을 사용해야 합니다. 예를 들어, 질량이 m1과 m2이고 속도가 v1과 v2인 두 개의 작은 공이 탄성적으로 충돌한 후 속도는 각각 v1'과 v2'가 됩니다. 두 공 사이의 최대 에너지 손실 |p를 해결하려면 절대값 불평등이 필요합니다. |q|≥|p q|.