세부 솔루션 단계를 찾는 선형 대수학 연습

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첫 번째 질문: < /p>

분명히 이 행렬식은 x 에 대한 n+1 차 다항식입니다. < /p>

x=a1 이면 첫 번째 행과 두 번째 행은 같고 행렬식은 0 입니다. < /p>

마찬가지로 x=ak 인 경우 (1lt；; = KLT; =n), k 행은 k+1 행과 같고 행렬식은 0 입니다. < /p>

이는 결정 요인이 (x-a1)(x-a2)(x-a3)...(x-an) 이러한 요소를 포함한다는 것을 보여줍니다. < /p>

또한 x=-a1-a2-...-an 을 설정하면 모든 열을 더하면 0 벡터와 같습니다. 즉, n+1 열이 선형적으로 관련되므로 행렬식은 여전히 0 입니다. < /p>

그래서 우리는 이 행렬식의 모든 요소를 구했다. < /p>

d = (x-a1) (x-a2) ... (x-an) (x+a1+a2+...+an) 는 x 에 대한 n 입니다 그런 다음 s 의 고유치와 고유 벡터를 찾습니다. S 는 실제 대칭 행렬이기 때문에 S 가 서로 다른 피쳐 루트에 속하는 피쳐 벡터는 서로 직각이며, 이러한 피쳐 벡터로 구성된 사각형은 원하는 직교 행렬입니다. < /p>

세 번째 질문 < /p>

는 방정식을 Ax=b 형식으로 기록합니다. < /p>

< P > < P > < P > 계수 행렬 A 의 행렬식이 0 이 아닌 한 det(A)=0 에 해당하는 유일한 해답이 있습니다. 최대 3 개의 다른 루트가 있는 람바드를 구할 수 있습니다. < /p>

a) 수많은 솔루션이 있으므로 b 는 a 의 열 공간에 있어야 합니다. < /p>

b) 솔루션이 없습니다. b 는 a 의 열 공간에 없습니다. < /p>

그런 다음 세 루트가 각각 a 상황인지 b 상황인지 차례로 논의합니다 < /p>

네 번째 질문 < /p>

a 를 쉽게 구할 수 있는 피쳐 다항식은 (lambda-1)(lambda-5) 입니다. a 의 0 화 다항식이기도 합니다. 즉 (a-; < /p>

따라서 a (10)-5 * a (9)

= (a-5i) * a 9

다섯 번째 질문 < /p>

(1) 일반적인 AXB=C 형식이며 a, b 는 모두 가역적이다. x = a (-1) 대충 보면, 마치 꽉 찬 것 같다. rank=4