다음은 수업 중에 여러 학생이 교환한 짧은 논문의 결과입니다.
1. 1 학습 주제 제안:
선형 프로그래밍 연구 선형 목적 함수는 선형 제약 조건 하에서 최대값 또는 최소값을 얻습니다. 일반적으로 선형 계획법의 수학적 모델은 다음과 같습니다.
알려진 항목:
a11x1 a12x2 ... a1mxm≤b1(여기서 "≤"는 "≥" 또는 "=" 기호일 수도 있음 , 다음은 비슷합니다)
a21x1 a22x2 … ` < /p>
그 중 aij(i=1, 2, ···, n, j=1, 2, ···, m) 및 bi(i=1, 2, ···, n )는 모두 상수이고, xJ(j=1, 2, ..., m)은 음이 아닌 변수입니다. z=c1x1 c2x2...cmxm의 최대값 또는 최소값을 구합니다. 여기서 cj(j=1, 2) , ..., m)은 상수입니다.
제안된 연구 주제:
선형 계획법의 이론과 방법은 주로 두 가지 유형의 문제에 적용됩니다. 첫 번째는 인력, 물적 자원, 자금 및 기타 자원을 사용하여 특정 조건에서 가장 많은 작업을 완료하는 방법이며, 두 번째는 최소한의 인력, 물적 자원, 자금으로 완료할 수 있도록 작업을 합리적으로 배치하고 계획하는 방법입니다. 및 기타 리소스 이 작업을 완료하세요.
일반적인 질문은 다음과 같습니다:
1. 자재 운송 문제:
예 1 운송 회사는 하루에 최소 180톤을 홍수 구호 지역으로 운송하는 작업을 수락합니다. 이 회사는 적재 용량이 6톤인 A형 트럭 8대와 적재 용량이 10톤인 B형 트럭 4대를 보유하고 있습니다. 각 트럭은 A형 트럭의 경우 하루 4회, B형의 경우 3회 왕복 운행합니다. 트럭 1대당 일일 왕복 비용은 A형은 320위안, B형은 504위안입니다. 이 회사를 위해 가장 낮은 비용을 지출할 수 있도록 차량을 어떻게 할당해야 합니까? A형 트럭이나 B형 트럭만 배치하는 경우 비용은 얼마입니까?
해결책: A 유형의 차량 x 대와 B 유형의 차량 y 대가 매일 파견되고 회사에 부과되는 비용이 z 위안이라고 가정하면
x≤8
y≤4
24x 30y≥180
x y≤10
x∈N
y∈N< p>z=320x 504y
그림과 같이 실현가능영역의 전체 점 중 (5, 2)점은 z=320x 504y가 최소값을 얻게 하고, zmin= 2608(위안)
A형 트럭만 배치한다면 7.5≤x≤8, x∈N, 최소 비용 z=320×8=2560(위안),
B형 트럭만 배치할 경우, 트럭의 경우 y∈Φ이므로 차량 배치가 불가능하다.
답: 매일 A형 트럭 5대와 B형 트럭 2대를 파견해야만 회사가 최저 비용을 지출할 수 있습니다. A형 트럭만 배치할 경우 비용은 2,560위안이고, B형 트럭만 배치하는 것은 불가능하다.
2． 제품 배치 문제 예 2 A 회사는 A, B라는 두 가지 제품을 생산합니다. A 제품의 단위 이익은 60위안이고, B 제품의 단위 이익은 80위안입니다.
두 제품 모두 가공 작업장과 조립 작업장에서 생산되어야 합니다. 각 제품 A는 가공 작업장과 조립 작업장에서 각각 0﹒8h와 2﹒4h를 거쳐야 합니다. 일정 기간 동안 가공 및 조립 작업장의 최대 처리 시간은 240시간이며, 조립 작업장의 최대 생산 시간은 288시간으로, 해당 일정 기간 동안에는 판매에 문제가 없는 것으로 알려져 있습니다. , 회사가 최대 이익을 얻으려면 제품 A와 제품 B의 생산을 어떻게 결합해야합니까?
해결 방법: 이 특정 기간에 x개 제품 A와 y개 제품 B를 생산하면 회사가 얻을 수 있는 이익은 z 위안이라고 가정하면
0﹒ 8x 1﹒6y≤240
2﹒4x 1﹒6y≤288
x≥0
y≥0
z= 60x 80y
그림과 같이 실현 가능 영역 내에서 직선 60x 80y=0을 M(30, 135)로 변환하면 z=60x 80y가 최대값을 얻고, zmax= 12600(위안).