직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 두 직각의 제곱합과 같다. 직각 삼각형의 두 직각이 A 와 B 이고 빗변은 C 인 경우 A 의 제곱 +B 의 제곱 = C 의 제곱, 즉 α * α+B * B = C * C 입니다.
요약: 지수가 n 으로 변경되면 등호가 보다 작음 기호로 바뀝니다.
삼각형이 둔각일 때 a 의 제곱 +b 의 제곱 < c 의 제곱, 즉 A * A +b * B < C * C 입니다.
삼각형이 예각일 때 어떤 a 의 제곱 +b 의 제곱 > c 의 제곱, 즉 A * A +b * B > C * C.
고증에 의하면, 사람들은 이 정리가 적어도 4000 년은 되었다는 것을 알고 있다.
피타고라스 수: 피타고라스 수라고 하는 a+b = c 를 구성할 수 있는 세 개의 양의 정수입니다.
사실, 초기 인간 활동에서 사람들은 이미 이 정리의 특수한 상황을 깨달았다. 이 두 가지 예 외에도 고대 이집트인들은 직각을 결정하기 위해' 세 가닥 사현오' 라는 법칙을 사용했다고 한다. 그러나 이 전설은 많은 수학 역사가들의 의심을 불러일으켰다. 예를 들어, 미국 수학 역사가인 M 클라인 교수는 이렇게 지적했다. "우리는 이집트인들이 피타고라스 정리를 달성했는지 아닌지 모르겠다. 우리는 그들이 밧줄 (측량사) 을 가지고 있다는 것을 알고 있지만, 그들은 13 등거리 매듭으로 밧줄을 12 단 등으로 나눈다고 한다. 한 장인이 밧줄의 1 매듭과 13 매듭을 동시에 잡고, 두 조수는 각각 네 번째 매듭과 여덟 번째 매듭을 잡고 밧줄을 조여 직각 삼각형을 형성한다. 하지만 고고학자들은 고대 바빌로니아의 점토판 몇 개를 발견하여 기원전 2000 년경에 완성되었습니다. 전문가들의 고증에 따르면, 그 중 하나에는 "길이가 30 단위인 몽둥이 벽에 서 있다" 는 문제가 새겨져 있다. 그것의 상단이 6 단위 아래로 미끄러질 때, 그것의 하단은 모퉁이에서 얼마나 니까? " 이것은 3 면 비율이 3:4:5 인 삼각형의 특별한 경우입니다. 전문가들은 또 다른 점토판에 이상한 숫자표가 새겨져 있는 것을 발견했다. 그 중 * * * 는 피타고라스 숫자인 4 열 15 행이 새겨져 있다. 맨 오른쪽 열은 1 부터 15 까지의 일련 번호이고 왼쪽 3 열은 각각 이것은 피타고라스 정리가 실제로 인간 지식의 보물고에 들어갔다는 것을 보여준다.
피타고라스 정리는 기하학의 명주로 매력이 넘친다. 수천 년 동안 사람들은 유명한 수학자, 화가, 아마추어 수학자, 일반인, 고귀한 고관 귀인, 심지어 국가의 대통령을 포함하여 그것을 증명하기를 갈망해 왔다. 피타고라스 정리가 중요하고, 간단하고, 실용적이고, 더 매력적이기 때문에 수백 번이나 반복해서 주장된 것 같다. (윌리엄 셰익스피어, 오셀로, 지혜명언) 1940 년 피타고라스 정리의 증명 앨범을 발간해 367 가지의 다른 증명 방법을 수집했다. 사실, 그 이상입니다. 피타고라스 정리의 증명 방법은 500 여 가지가 있으며, 청말 수학자화만 20 여 가지의 멋진 증명 방법을 제공한다는 자료가 있다. 이것은 어떤 정리도 비교할 수 없는 것이다. (피타고라스 정리의 상세한 증명은 증명 과정이 복잡하기 때문에 수록되지 않는다. ※.)
사람들이 피타고라스 정리에 관심이 있는 이유는 그것이 보급될 수 있기 때문이다.
유클리드는' 기하학적 원본' 에서 피타고라스 정리의 한 가지 일반화 정리를 제시했다.' 직각 삼각형의 경사진 변에 있는 직선 변두리, 그 면적은 두 직각에 있는 두 개의 비슷한 직선 변두리의 면적을 합친 것이다.'
위의 정리에서 다음과 같은 정리를 도출할 수 있다. "직각 삼각형의 세 변을 지름으로 하여 원을 만들면 빗변을 지름으로 하는 원의 면적은 두 직각 변을 지름으로 하는 두 원의 면적을 합친 것과 같다."
피타고라스 정리는 공간으로 확장될 수도 있습니다. 직각 삼각형의 세 가장자리를 해당 가장자리로 사용하여 비슷한 다면체를 만드는 경우, 비스듬한 가장자리의 다면체 표면적은 직각 가장자리의 두 다면체 표면적의 합과 같습니다.
직각 삼각형의 세 변으로 공을 만드는 경우, 빗변에 있는 공의 표면적은 두 직각변으로 만든 두 구의 표면적 합과 같다.