닭토끼와 케이지 유형의 응용문제 해법을 설명해 주세요

전형적인 응용문제의 닭토끼동장

첫째, 기본적인 문제

"닭토끼동장" 은 유명한 중국 고산문제의 일종이다. 가장 먼저' 손자산경' 에 나타난다. 많은 초등학교 산수 응용문제는 이런 문제로 바뀌거나 그것을 해결하는 전형적인 해법인' 가정법' 으로 해결할 수 있다. 그래서 그 해법과 사고를 배울 필요가 있다.

예 1 몇 마리의 닭과 토끼가 있는데, 그들은 * * * 88 마리, 244 발, 닭과 토끼가 각각 몇 마리

를 가지고 있다

해결책: 우리는 모든 닭이' 금닭 독립' 이고 한쪽 발이 서 있다고 상상합니다. 각 토끼는 두 개의 뒷다리로 사람처럼 두 발로 서 있다. 이제 지면에 나타나는 총 발의 절반, 즉

244÷2=122 (전용) ..

122 이 숫자에서 닭의 머리 수는 한 번, 토끼의 머리 수는 두 번 계산하는 것과 같다. 그래서 122 에서 총 머리 수 88 을 빼면 나머지는 토끼 머리 수

이다

122-88=34,

34 마리의 토끼가 있습니다. 물론 닭은 54 마리입니다.

A: 토끼 34 마리, 닭 54 마리.

위의 계산은 다음과 같은 방정식으로 귀결될 수 있다.

총 발 수÷ 2-총 머리 수 = 토끼 수 ..

위의 해법은' 손자산경' 에 기재되어 있다. 나눗셈과 뺄셈을 한 번 하면 바로 토끼 수를 구할 수 있어 얼마나 간단한가! 이렇게 계산할 수 있다면 주로 토끼와 닭을 이용하는 발 수는 각각 4 와 2, 4 는 2 의 2 배다. 하지만 다른 문제가 이런 문제로 전환될 때' 발 수' 가 반드시 4 와 2 일 필요는 없고, 위의 계산 방법은 통하지 않는다. 그래서 우리는 이런 문제에 대한 일반적인 해법을 제공한다.

또한 예 1 ..

88 마리가 모두 토끼라고 생각한다면, 4×88 발이 있는데, 244 발보다

88×4-244=108 (전용).

각 닭은 토끼보다 발 (4-2) 이 적기 때문에 * * * 닭이 있다

(88×4-244)÷(4-2)= 54 (만) ..

우리가 상상했던 88 마리의' 토끼' 중 54 마리는 토끼가 아니다. 닭이다. 그래서 공식

를 나열할 수 있다

닭 수 = (토끼 발 수 × 총 머리 수-총 발 수) ÷ (토끼 발 수-닭 발 수) ..

물론, 우리는 88 마리가 모두' 닭' 이라고 상상할 수 있다. 그렇다면 * * * 발 2×88=176 (만) 이 있어 244 발보다

적다

244-176=68 (전용) ..

각 닭은 토끼보다 발 (4-2) 이 적고,

68÷2=34 (전용) ..

구상의' 닭' 을 설명하는데 34 는 토끼일 뿐 공식

도 나열할 수 있다

토끼 수 = (총 발 수-닭발 수 × 총 머리 수) ÷ (토끼 발 수-닭발 수) ..

위의 두 공식을 모두 사용할 필요는 없다. 그 중 하나로 토끼수나 닭수를 계산한 다음 총 두수에서 빼면 다른 수를 알 수 있다.

전부 닭이거나 전부 토끼라고 가정하면, 보통 이런 생각으로 해결한다. 어떤 사람들은' 가정법' 이라고 부른다.

자, 구체적인 문제를 가지고 위의 공식을 시도해 보세요.

예 2 빨간색 연필은 한 자루당 0.19 원, 파란색 연필은 한 자루당 0.11 원, 두 종류의 연필 * * * 은 16 자루를 사서 2.80 원을 썼다. 빨간색을 묻자, 파란색 연필은 각각 몇 자루

를 샀다

해결책: 돈 단위로' 분' 입니다. 우리는' 닭' 이 11 발,' 토끼' 가 19 발, * * * 16 머리, 28 발을 가지고 있다고 상상합니다

발 0 개 ..

이제 연필 구입 문제를' 닭토끼 동장' 문제로 전환했다. 위의 토끼 수 공식을 이용하면

가 있다

파란색 펜 수 =(19×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3 (가지) ..

빨간색 펜 수 =16-3=13 (가지) ..

A: 빨간 연필 13 자루와 파란 연필 3 자루를 샀어요.

이런 문제의 계산에 대해 알려진 발 수의 특수성을 자주 이용할 수 있다. 예 2 의' 발 수' 19 와 11 의 합은 30 이다. 16 마리 중 8 마리는' 토끼', 8 은' 닭' 이라고 상상할 수 있다. 이 구상에 따르면 발 수는

8×(11+19)=240.

280 보다 40 미만 ..

40÷(19-11)=5.

상상 속 8 마리의' 닭' 은 5 마리 미만이어야 한다는 것을 알고 있다. 즉' 닭' (파란색 연필) 수는 3.

30×8 은 19×16 또는 11×16 보다 계산하기 쉽다. 이미 알고 있는 특수성을 이용하여 심산으로 계산을 완성하다.

실제로 편리한 토끼 수나 닭 수를 마음대로 상상할 수 있다. 예를 들어 16 마리 중' 토끼 수' 가 10 이고' 닭 수' 가 6 이면 발 수

19×111×6=256.

280 보다 24.

적습니다

24÷(19-11)=3,

6 마리의' 닭' 을 구상할 줄 알고, 3 마리를 줄여야 한다는 것을 알고 있다.

구상의 수를 계산으로 편리할 수 있게 하려면, 항상 너의 암산 능력에 달려 있다.

좀 더 어려운 네 가지 예를 더 들어보겠습니다.

예 3 원고 1 부, 갑 단독 타이핑은 6 시간 만에 완성된다. 을 단독 타이핑은 10 시간 만에 완성된다. 지금 갑 단독 타자 몇 시간 후, 일이 있어서 을 이어서 치는데, * * * 7 시간이 걸렸다. 갑 타이핑은 몇 시간

해결책: 우리는 이 원고를 평균 30 부 (30 은 6 과 10 의 최소 공배수), 갑은 시간당 30÷6=5 (사본), 을은 시간당 30÷10=3 (사본).

이제 갑타자 시간을' 토끼' 머리 수로 보고, 을타자 시간을' 닭' 머리 수로 보고, 총 머리 수는 7.' 토끼' 의 발 수는 5,' 닭' 의 발 수는 3, 총 발 수는 30 으로 보고 문제를' 닭토끼 동감' 으로 바꾼다.

앞의 공식에 따라

토끼 수 =(30-3×7)÷(5-3)

=4.5,

닭 수 =7-4.5

=2.5,

즉 갑타자는 4.5 시간, 을타자는 2.5 시간.

A: 갑타자는 4 시간 30 분이 걸렸습니다.

예 4 올해는 1998 년, 부모 나이 (정수) 와 78 세, 형제의 나이와 17 세. 4 년 후 (2002 년) 아버지의 나이는 형제의 나이의 4 배, 어머니의 나이는 형제의 나이의 3 배다

해결책: 4 년 후, 두 사람의 나이와 모두 8 을 더해야 한다. 이때 형제의 나이 합계는 17+8=25 이고, 부모의 나이 합계는 78+8=86 이다. 우리는 형제의 나이를' 닭' 머리 수로 볼 수 있고, 형제의 나이는' 토끼' 머리 수.20 으로 볼 수 있다

(25×4-86)÷(4-3)=14 (세) ..

1998 년, 형제의 해

나이는

입니다

14-4=10 (세) ..

상위 연령은

입니다

(25-14)×4-4=40 (세).

따라서 아버지의 나이가 형의 나이의 3 배일 때 형의 나이는

이다

(40-10)÷(3-1)=15 (세).

이것은 2003 년 ..

입니다

답: 기원 2003 년 아버지 나이는 형나이의 3 배였다.

예 5 거미는 다리 8 개, 잠자리는 다리 6 개, 날개 2 쌍, 매미는 다리 6 개, 날개 1 쌍을 가지고 있다. 현재 이 세 가지 작은 벌레 ***18 마리, 다리 118 개, 날개 20 쌍이 있다. 벌레마다 몇 마리

해결책: 잠자리와 매미는 모두 6 개의 다리가 있기 때문에 다리 수를 보면 벌레를' 8 다리' 와' 6 다리' 로 나눌 수 있다. 공식을 이용하면 8 다리

를 계산할 수 있다

거미 수 =(118-6×18)÷(8-6)

=5 (전용) ..

그래서 6 다리 벌레 * ***

를 알 수 있습니다

18-5=13 (전용) ..

잠자리와 매미 * * * 는 13 마리, 그들은 * * * 20 쌍의 날개를 가지고 있다. 공식을 한 번 더 이용하다

매미 수 =(13×2-20)÷(2-1)=6 (만) ..

그래서 잠자리 수는 13-6=7 (만) ..

답: 거미 5 마리, 잠자리 7 마리, 매미 6 마리가 있습니다.

예 6 한 수학 시험 5 개 문제, 반 전체 52 명이 참가했고, * * * 181 개 문제, 1 인당 최소 1 개 문제, 1 개 문제 7 명, 5 개 전체 쌍 6 명, 2 개, 3 개 인원만큼 많은 사람, 그럼 4 개 인원수에 대해 얼마나 많은 사람

해결책: 2 도, 3 도, 4 문항인 * * * 예

52-7-6=39 (사람) ..

그들은 * * * * 옳은 일을 한다

181-1×7-5×6=144 (도).

2 번과 3 번 문제에 대한 인원이 많기 때문에 우리는 그들을 2.5 번 문제에 대한 사람 ((2+3) 2 = 2.5) 으로 볼 수 있다. 이렇게

토끼 발 수 =4, 닭발 수 =2.5,

총 발 수 =144, 총 머리 수 =39.

4 가지 질문에 대해

가 있습니다

(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31 (사람).

A: 4 가지 질문을 한 사람은 31 명.

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